Todennäköisyyttä ja harhaa

Heitetäänpä kolikkoa. Ei mitään taikurin kolikkoa vaan ihan oikeaa, omasta kukkarosta löytyvää euron kolikkoa. Viidellä ensimmäisellä heitolla kolikko kääntyy aina kruunaksi. Mitä veikkaat seuraavalla, kuudennella heitolla tapahtuvan? Mikä on todennäköisempää – se että tulee kuudes kruuna vai se että tulee klaava?

Voin heti tunnustaa, että kysymys oli muotoiltu johdattelemaan sinua harhaan, sillä kumpikaan vastauksista ei itse asiassa pidä paikkaansa. Jos kolikko on kaikin puolin kunnossa, jokaisella heitolla todennäköisyys saada kruuna tai klaava on täysin sama eli 0,50.

Olen blogissani jo aiemmin käsitellyt pelaamiseen liittyvää taikauskoa ja tällä kertaa sukelletaan vähän syvemmälle sellaisiin harhoihin tai virhepäätelmiin, jotka on helppo huomata – jos ei itsessä niin ainakin toisten ihmisten käyttäytymisessä.  Aivomme tekevät meille tepposia, ja tällaisten sudenkuoppien tiedostaminen on lähtökohta niiden korjaamiselle. Monet näistä periaatteista pätevät myös yleisemmin rahapelien ulkopuolella, ja korjaavia periaatteita voidaan soveltaa monella muullakin elämän alueella.

Esimerkkimme kolikonheitosta on yksi yleisimmistä sattumaa ja todennäköisyyttä koskevista virhemalleista. Kyseessä on klassinen niin sanottu pelaajan harha (englanniksi gambler’s fallacy tai Monte Carlo fallacy), joka on vain yksi pelaajia koukuttavista harhaluuloista. Nimen viittaus Monte Carlo juontuu tunnetusta tapahtumasta vuodelta 1913, jolloin Monte Carlon kasinon ruletissa pallo pysähtyi peräti 26 kertaa peräkkäin mustalle. Jossain 15. mustan tienoilla pelaajat alkoivat panostaa huikeita summia punaiselle häviten suuria summia.

Opimme jo koulussa ns. suurten lukujen lain, ja virheellisesti sovellamme sitä myös yksittäiseen pelitapahtumaan, vaikka ilmiö toteutuu vasta – nimensä mukaan – suurissa luvuissa, eli silloin kun tapahtumia on riittävän lukuisa joukko. Jos heitämme kolikkoa tuhansia kertoja, alkaa kruunan ja klaavan esiintyminen lähestyä fifty-fifty-tilannetta. Yksittäiseen tai edes muutamaan perättäiseen kolikon heittoon se ei kuitenkaan päde, vaan jokainen heitto on ainutkertainen, ikään kuin koko edeltävää heittohistoriaa ei olisi lainkaan. Kolikko ei kanna mukanaan muistoa aiemmista yrityksistä ja tuloksista, vaan tuottaa tuloksen joka ikinen kerta täysin sattumanvaraisesti.

Voimme joutua saman harhan valtaan usealla tavalla myös automatisoiduissa peleissä kuten hedelmäpeleissä, joiden toiminta perustuu satunnaislukugeneraattoriin. Sattumanvaraisuudesta huolimatta, monet pelaajat puhuvat kuumista tai kylmistä peleistä sen mukaan, onko peli juuri antanut voittoja vai ei. Tämän perusteella eri pelaajat sitten joko pelaavat tai välttävät pelaamasta kyseisiä pelejä, vaikka todellisuudessa pelikoneen aiemman käyttäytymisen perusteella ei voi millään ennustaa sen tulevaa käyttäytymistä tai tuloksia.

Eteenkin uudet kasinot netissä yleensä ilmoittavat kolikkopelille teoreettisen palautusprosentin, joka toteutuu vasta hyvin suurella otannalla. Sanotaan, että pelin palautusprosentti on vaikkapa 96 % kuten parhaiden nettikasinoiden tapauksessa on laita. Huikea prosenttimäärä pitää paikkansa pitkällä aikavälillä ja huomioiden kasinon kaikki kyseisen pelin pelaajat. Jos minä pelaisin nyt samaa peliä 100 kierrosta 1 euron panoksella, näyttäisi pelikassani istunnon jälkeen varmasti aivan jotain muuta kuin 96 euroa. Se olisiko saldo enemmän vai vähemmän kuin 100 euron kokonaispanokseni, riippuisi aivan sattumasta.

Eikä pelurin harhaan edes tarvita itse peliä. Jo pelkästään se, että ajatellaan pitkän tappioputken päättyvän suureen voittoon tai pidempään voittoputkeen, joka tasoittaa voitot ja tappiot, on periaatteessa samaa ilmiötä. Onpa vastaan tullut myös listoja yleisimmin tai harvimmin arvotuista lottonumeroista, joita viisaasti käyttäen vakuutetaan voiton olevan – jos ei varma – niin ainakin varmempi kuin mutumenetelmällä tai syntymäpäivien perusteella kokoon pannulla rivillä.

Mielenkiintoista on myös se, että jos olisin sanonut ”pitkän voittoputken jälkeen tulee pitkä tappioputki, joka tasoittaa voitot ja tappiot”, ajatus ei olisi tuntunut kovin tunnistettavalta. Harvempi pelaaja näet käyttää samanlaista logiikkaa epäsuotuisaan suuntaan – paitsi silloin, kun selitetään jälkiviisaana jo tapahtunutta häviötä. Halumme on selittää kielteiset asiat itselle edullisesti. Vielä selvemmin tämä näkyy pelaajien taipumuksena pitää voittoja ja muita onnistumisia oman taidon näytteinä, kun taas tappiot laitetaan yleensä huonon onnen piikkiin. Laiskuuden lisäksi aivot ja aivoituksemme ovat myös epäloogisia.

Samalla tulee esiin myös se, miten haemme jatkuvasti ilmiöille syy ja seuraus -suhteita. Aivomme ovat rakentuneet niin, että pyrimme näkemään varsinkin perättäisissä tapahtumissa samankaltaisuutta tai erilaisuutta ja rakentamaan niistä ennustettavia malleja. Eloon jäännin kannalta on ollut hyödyllistä ymmärtää yhteys rasahtelevan pensaan ja hyökkäävän leijonan välille. Jos aivomme ei pystyisi moiseen, emme olisi nyt tässä miettimässä rahapelejä. Kaikkialla, kuten onnenpeleissä, ei samanlaisia säännönmukaisuuksia kuitenkaan ole olemassa, vaikka aivomme niitä sielläkin mielellään näkee.

Koska erillisten tapahtumien yhdistelykyky on ollut niin tärkeä, se elää meissä edelleen hyvin vahvana. Aivomme hakee ja muodostaa erilaisia kuvioita koko ajan, ja etenkin pyrkimys harmoniaan on voimakas. Odotamme, että klaavan ja kruunan tai ruletin punaisen ja mustan osumat muodostavat kauniin ja tasapuolisen jakautuman ja voitottomat kaudet vääjäämättä täydentyvät samalla määrällä voitollisia pelisessioita.

Mutta palataanpa vielä todennäköisyyksiin. Monty Hallin ongelmaksi nimetty arvoitus on sekä psykologinen ongelma että leikkiä todennäköisyyksillä. Ongelman asetelma on tuttu, jos olet koskaan katsonut ohjelmaformaattia nimeltä Let's Make a Deal. Ohjelmassa kilpailijalle näytetään kolme ovea; Yhden taakse on piilotettu upouusi auto ja kahden oven takaa löytyy vuohi. Kilpailija saa valita yhden oven, mutta sitä ei avata aivan vielä – ensin avataan toinen ovi, jonka takaa paljastuu joka kerta vuohi. Seuraava askel on mielenkiintoinen: tässä vaiheessa kilpailija voi vaihtaa valitsemaansa ovea.

Nettikasinot kokemuksia keränneet kilpailijat todennäköisesti yrittäisivät olla fiksumpia ja pitäytyä valinnassaan, mutta tässäpä piileekin Monty Hallin ongelman juju! Todennäköisyyksiä laskemalla alkuperäisen oven vaihtaminen toiseen on kannattavampaa, sillä ilman vaihtoa kilpailijan mahdollisuudet voittaa ovat 1/3, mutta vaihtamalla mahdollisuudet nousevat 2/3.

Monty Hallin ongelma onkin erinomainen esimerkki siitä, miten hiuksenhieno ero voi harhan ja todennäköisyyden välillä olla.

Jose AhonenComment